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1/(n^2)求和公式
...前
n
项和为Sn且Sn等于二分之an(an+
1)
,n属于正数
答:
解:Sn=an(an+
1)/
2 2Sn=an²+an (1)2S
(n
-1)=a(n-1)²+a(n-1) (
2)
(1)-(2)2an=an²-a(n-1)²+an-a(n-1)an²-a(n-1)²=an+a(n-1)【an-a(n-1)】【an+a(n-1)】=an+a(n-1)数列{an}的各项均为正数,an+a(n-1)>...
平方和
求和公式
推导
答:
平方和
求和公式
的推导过程如下:考虑使用数学归纳法来证明该公式。当n=1时,公式显然成立。假设当n=k时,公式成立,即:
1^2
+2^2+3^2+...+k^2=k(k+
1)(
2k+
1)/
6。当n=k+1时,我们需要证明:1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+
1)^2
=(k+1)(k+
2)
(2k+3)/6。为了证明这...
1^2
+2^2+3^2+4^2+...+
n^2
的计算
公式
是什么?
答:
1^2+2^2+3^2+4^2+...+
n^2
的计算
公式
是n*
(n
+1)*(2n+
1)/
6。解:1、因为当n=1时,1^2=1=1*(1+1)*(2x1+1)/6=1,2、当n=2时,1^2+2^2=5=2*(2+1)*(2x2+1)/6=5,3、设n=k(k≥2,k为正数)时,1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6成...
级数
1/(n^2
·(n+
1)^2)求和
答:
\sum_1^\infty
1/(n^2
*(n+
1)
^2)=\sum_1^\infty (1/n-1/(n+1))^2 =\sum_1^\infty 1/n^2+1/(n+1)^2-2*(1/n-1/(n+1))=\sum_1^\infty(
2/n^2)
-1-2*\sum_1^\infty(1/n-1/(n+1))左边这个级数是1/n^2,可以用Fourier级数对f(x)=|x|展开在0点处求得...
急!!!级数n=1到无穷,(
1/n
*
2^n)
*x^
(n
-1),
求和
函数
答:
解答如下:
1*
2
+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...n*
(n
+
1)
如何
求和
?
答:
又因为an=n*
(n
+1)=n^2+n,那么Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...n*(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n =(1^2+2^2+3^2+...+
n^2)
+(1+2+3+...+n)又根据平方和
公式1
^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+
1)/
6可得,Sn...
裂项相消法的八大类型
答:
裂项相消的公碧告激式 1/n(n+1)=1/n-
1/(n
+
1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]1/n(n+1)(n+
2)
=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]1/(√daoa+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)n·n!=(n+1)!-n!裂项法
求和
(
1)
1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n...
等差数列的通项
公式
是什么?等比数列呢?
答:
等差数列的通项
公式
为:an=a1+
(n
-
1)
d 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/
2
或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数)。a1为首项,an为末项,n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1);
求和
:Sn=a1(1-q^
n)/(
1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和...
等差数列an=
2
-
n
,求数列{
1/
a2n-1a2n+1}的前n项和?
答:
(2-2n-
1)
)} = {
1/(
(3-2
n)
(1-2n))} = (1/
2)
{1/(1-2n) - 1/(3-2n)} (部分分式)= (1/
2)
{1/(2n-3) - 1/(2n-1)} = (1/2)[-1-1 + 1-1/3 + 1/3-1/5 + ... + 1/(2n-3) - 1/(2n-1)]= (1/2) [-1 -1/(2n-1)]= n/(1-2n)...
数学前
n
项和
公式
求法
答:
最后一个是如此推导的:n(n+1) =
n^2
+ n。所以整个数列的和就是 n^2 的
求和
再加上 n 的求和。这两个
公式
再上面已经出现过了,是:n(n+1)(2n+1)/6 和 n(n+1)/2。通分加一下即是最后答案:n(n+
1)(n
+
2)
/3。求和还有一类比较经典的是裂项法。因为
1/
n(n+k) = 1/k * ...
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